Недавно на YouTube наткнулся на видео про цепи Маркова. Объяснение было бодрым, простым и в отличие от универа — даже понятным. В институте эту тему нам давали сухо: формулы, матрицы переходов, вероятности. Тогда я не мог до конца понять, зачем это всё. 

Так что же это за зверь такой — цепи Маркова?

Если коротко, это способ описать последовательность событий, где каждое следующее зависит от предыдущего. Не от всего, что было до этого, а только от последнего шага. Пример: если человек посмотрел кроссовки, то с вероятностью 60% он кликнет на носки, а если уже на носках — то скорее всего добавит их в корзину. Вот и вся магия.

Сама концепция цепей Маркова родилась в 1906 году — и, что любопытно, началась она со спора. Павел Некрасов, монархист и профессор, утверждал, что закон больших чисел работает только для независимых событий — вроде бросков монеты. А вот социалист Андрей Марков с этим не согласился.

Суть спора была в том, распространяется ли закон больших чисел на зависимые события — когда каждое следующее испытание связано с предыдущим. И Марков не просто поспорил — он это доказал. Так появилась идея, что можно описывать последовательности, где каждый шаг зависит от предыдущего, но всё равно подчиняется вероятностным закономерностям.

История, кстати, куда интереснее, чем кажется. Если будет настроение — найди видео про этот спор, там и математика, и характеры, и немного идеологии.

Рекомендации и ценообразование
Все эти блоки “с этим покупают” и “вам может понравиться” — чистая цепь Маркова.
Система не “угадывает”, она просто знает, что после чайника чаще всего открывают фильтры, потом кружки, а потом уже идут в корзину. Алгоритм подсовывает следующее звено, чтобы не дать цепи оборваться.

Поведение покупателей на скидках — тоже цепочка.
“Цена упала → CTR вырос → корзины заполнились → возврат вырос → скидку убрали → продажи просели”.
А теперь представьте, что система видит эту последовательность заранее и подстраивает стратегию — вот уже и “умное ценообразование” готово.

Применять этот подход можно в самых разных местах, не только в рекомендациях и ценообразовании. Например, для анализа логов и поведения систем. Когда что-то идёт не так — запрос падает, очередь зависает, сервис отвечает с задержкой — важно не просто увидеть ошибку, а понять, как она возникла. Если собрать последовательности событий и рассчитать вероятность переходов между ними, можно увидеть закономерности. По сути, это та же цепь Маркова, только вместо покупателя у нас процесс, а вместо корзины — сбой в логах.

Например, алгоритм PageRank от Google можно рассматривать как модель цепи Маркова: каждую страницу можно считать состоянием, а переходы между страницами — вероятностями переходов в цепи. 

Такие модели хорошо ложатся на предиктивную аналитику: прогнозирование нагрузки, отказов, пиков активности. На этом принципе построены многие инструменты мониторинга — они не просто ловят инциденты, а предсказывают, где “цепь может порваться”.

И если смотреть шире — весь современный искусственный интеллект вырос из этой идеи. Марковские цепи стали базой для языковых моделей, генераторов речи, автозавершения текста. Любая нейросеть сегодня в том или ином виде опирается на вероятностные переходы между состояниями. Просто теперь этих состояний миллиарды, и они учатся не на монетах, а на петабайтах данных.

В итоге, цепи Маркова — это не про математику ради математики.
Это про понимание вероятностей, которые движут вашим процессами. Про то, как данные превращаются в действия. И про то, что даже “случайность” в поведении клиентов на самом деле довольно предсказуема — если у вас достаточно истории кликов, заказов и цен.